問題描述：
如下所示，面內(nèi)連接的殼單元和梁?jiǎn)卧谪Q向荷載作用下，隨著殼單元網(wǎng)格密度的增加，懸臂梁自由端的豎向位移值不斷增大且毫無收斂于穩(wěn)定值的趨勢(shì)，最終數(shù)值高達(dá)百米以上（見右側(cè)數(shù)據(jù)）。請(qǐng)問，我們應(yīng)該如何理解和避免這一結(jié)果？
解答：
上述計(jì)算結(jié)果應(yīng)該與“殼單元和梁?jiǎn)卧g的單點(diǎn)連接”造成的局部應(yīng)力集中有關(guān)。在殼單元或?qū)嶓w單元的線彈性分析中，隨著網(wǎng)格密度的不斷增加，應(yīng)力集中處的應(yīng)力值將無限增大?；凇皯?yīng)力 → 應(yīng)變 → 變形 → 撓度”的先后順序和邏輯關(guān)系，懸臂梁自由端的豎向位移必然趨于無窮大。
事實(shí)上，應(yīng)力集中是一種普遍存在的力學(xué)現(xiàn)象，而非有限元分析或網(wǎng)格劃分引入的計(jì)算誤差。但是，在實(shí)際的工程結(jié)構(gòu)中并不存在無窮大的應(yīng)力值，部分原因如下：
第一，實(shí)際的工程結(jié)構(gòu)中并不存在理想的作用于一個(gè)點(diǎn)或僅通過一個(gè)點(diǎn)傳遞的集中力，集中力往往是對(duì)作用范圍很小的分布力的簡(jiǎn)化和近似。因此，集中力往往存在于理論推導(dǎo)或數(shù)值計(jì)算中，包括類似 SAP2000 或 ETABS 的有限元軟件。
第二，實(shí)際的工程結(jié)構(gòu)在高應(yīng)力區(qū)域往往存在材料的屈服或斷裂，由此產(chǎn)生的內(nèi)力重分布可有效“緩解”應(yīng)力集中。從這個(gè)角度講，有限元軟件在線彈性分析中計(jì)算的由應(yīng)力集中引起“超高”應(yīng)力值往往缺少實(shí)際的參考價(jià)值。
在實(shí)際的工程結(jié)構(gòu)中，上述墻體與梁的連接區(qū)域分布于梁的整個(gè)橫截面，梁端的位移或內(nèi)力在整個(gè)橫截面范圍內(nèi)與墻體發(fā)生相互作用。因此，建議采用如下所示的節(jié)點(diǎn)約束模擬有限范圍內(nèi)的“墻-梁相互作用”，約束類型選用剛性板（Plate），約束軸平行于梁軸線，約束節(jié)點(diǎn)為梁高范圍內(nèi)的殼單元節(jié)點(diǎn)和梁端節(jié)點(diǎn)。
完成該操作后，對(duì)于前文五個(gè)不同網(wǎng)格密度的計(jì)算模型，懸臂梁自由端的豎向位移不再出現(xiàn)異常的“百米”數(shù)值，同時(shí)也可以看到“隨著網(wǎng)格密度增加，位移解逐步收斂于穩(wěn)定值”的趨勢(shì)，詳見下圖右側(cè)數(shù)據(jù)。
