問題描述：
采用直接積分法定義時(shí)程分析時(shí)，在工況定義阻尼選項(xiàng)中有“附加的模態(tài)阻尼”選項(xiàng)，該模態(tài)阻尼的含義是什么，該如何使用？
解答：
在 SAP2000 v21 和 ETABS v17 及之后的版本中，程序新添加了用于直接積分法的模態(tài)阻尼。如果在直接積分時(shí)程分析中需要考慮模態(tài)阻尼，那么在定義工況阻尼時(shí)需勾選“包含附加的模態(tài)阻尼”選項(xiàng)，同時(shí)指定一個(gè)模態(tài)工況和相應(yīng)的模態(tài)阻尼比。注意，該模態(tài)工況的質(zhì)量源與直接積分時(shí)程分析的質(zhì)量源必須相同，模態(tài)工況的振型和周期將用于確定模態(tài)阻尼矩陣。直接積分時(shí)程分析中的模態(tài)阻尼并非我們通常使用的瑞利阻尼（比例阻尼），完整模態(tài)阻尼矩陣 Cmodal 為：
其中：Ti、ξi 和 Φi 是第 i 階模態(tài)的周期、阻尼比和振型，N 是模態(tài)總數(shù)。
模態(tài)阻尼矩陣 Cmodal 是一個(gè)完全填充的矩陣，而非對(duì)角陣。模態(tài)阻尼只對(duì)模態(tài)工況相關(guān)的模態(tài)位移提供阻尼。直接積分時(shí)程分析中，結(jié)構(gòu)總自由度數(shù)一般都比所提供的模態(tài)數(shù)量要大得多，因此可能存在欠阻尼或無阻尼的位移模式。當(dāng)僅使用模態(tài)阻尼時(shí)，為了防止高頻模態(tài)為欠阻尼，建議在荷載工況中定義一個(gè)小的非模態(tài)的剛度比例阻尼。
例如，當(dāng)僅通過模態(tài)阻尼定義結(jié)構(gòu)的阻尼時(shí)，如果模態(tài)阻尼影響的最高階模態(tài)頻率為 f，可以指定頻率 f 的剛度比例阻尼為 0.2%，指定頻率 10f 的剛度比例阻尼為 2%，用于給不受模態(tài)阻尼衰減的高頻震動(dòng)提供阻尼，如下圖所示。
對(duì)于不同的結(jié)構(gòu)，附加剛度阻尼比的大小應(yīng)由結(jié)構(gòu)本身和工程來確定。相比于瑞利阻尼，當(dāng)合理設(shè)置模態(tài)數(shù)量時(shí)，模態(tài)阻尼可以提供更加“均勻”的阻尼。但是隨著模態(tài)數(shù)量的增加，計(jì)算時(shí)間也會(huì)顯著的增加，所以用戶應(yīng)有所取舍。
另外，需要注意的是，如果在定義材料時(shí)指定了材料的阻尼比，如下圖所示。程序?qū)⒆詣?dòng)將其轉(zhuǎn)換為復(fù)合模態(tài)阻尼，并添加到模態(tài)阻尼矩陣當(dāng)中，該阻尼忽略了模態(tài)間所有的交叉耦合。對(duì)于每個(gè)模態(tài)，程序會(huì)自動(dòng)確保這兩個(gè)來源的模態(tài)阻尼比之和不超過 1。
