問題描述：
通過表格分別查看某樓板的板帶內(nèi)力（圖 1）和設(shè)計內(nèi)力（圖 2），依次對比彎矩和軸力。例如，在板跨中（station=4000mm）位置，分析彎矩為 278.1021kN·m，而設(shè)計彎矩為 282.9734
kN·m；在板邊緣（station=0）位置，分析軸力為 3.1718kN，而設(shè)計軸力為 14.0774kN。請問，為什么板帶內(nèi)力與設(shè)計內(nèi)力不相同？
圖 1 板帶的分析內(nèi)力
圖 2 板帶的設(shè)計內(nèi)力
解答：
SAFE 采用 Wood-Armer 方法計算板帶設(shè)計內(nèi)力，然后用于配筋計算。該方法在計算設(shè)計彎矩時考慮了扭矩的貢獻(xiàn)，計算設(shè)計軸力時考慮了面內(nèi)剪力的貢獻(xiàn)，因此與板帶內(nèi)力中的彎矩和軸力不同。
利用 Wood-Armer 方法計算設(shè)計內(nèi)力雖然可能無法完全滿足力的平衡條件，但它能夠精確捕捉板的整體行為，從而提供更加合理的設(shè)計結(jié)果。例如，當(dāng)板的開裂發(fā)生在設(shè)計板帶的對角方向時，該方法可以有效地計算設(shè)計彎矩。SAFE 基于有限元計算的單元分析內(nèi)力，利用上述方法計算板帶的設(shè)計內(nèi)力。具體原理如下：
1. 設(shè)計彎矩
計算設(shè)計彎矩時考慮扭矩 m12 的貢獻(xiàn)，如下所示。
2. 設(shè)計軸力
計算設(shè)計軸力時考慮面內(nèi)剪力 f12 的貢獻(xiàn)，程序通過以下公式計算得到兩個軸力值，并在表格中輸出抗彎控制組合下的設(shè)計軸力。
接下來，我們通過一個簡單的模型驗證上述計算方法。注意，該模型中僅定義了一個設(shè)計組合，而在真實的結(jié)構(gòu)中，同一測站頂部彎矩和底部彎矩的控制組合可能不同。
如圖 4 所示的板，長 2m，寬 1m，僅添加沿 X 方向的設(shè)計板帶，板帶寬度為 0.5m，覆蓋整個板。通過表格查看跨中（station=1000mm）左側(cè)兩個面單元（1-3&1-4）以及右側(cè)兩個面單元（1-5&1-6）的內(nèi)力，如圖 5 所示。
圖 4 驗證模型
圖 5 面單元內(nèi)力
按照 Wood-Armer 方法分別計算設(shè)計彎矩和設(shè)計軸力，如圖 6 和圖 7 所示。注意，每個有限元節(jié)點從屬的板帶范圍是整個板帶寬度的 1/4，即 0.25m。因此，每個有限元節(jié)點每延米的內(nèi)力轉(zhuǎn)換為設(shè)計軸力時需乘以 0.25m。
圖 6 設(shè)計彎矩的計算
圖 7 設(shè)計軸力的計算
程序輸出的設(shè)計內(nèi)力如圖 8 所示，具體如下：
1）考慮扭矩 M12 的貢獻(xiàn)，計算得到的頂部彎矩較大值是測站左側(cè)面單元（1-3&1-4）的合力，即 1.1025kN·m，與程序輸出的設(shè)計結(jié)果（1.0982kN·m）幾乎一致；同樣，底部彎矩較大值是測站右側(cè)面單元（1-5&1-6）的合力，即 1.499kN·m，與程序輸出的設(shè)計結(jié)果（1.4929kN·m）幾乎一致。
2）考慮面內(nèi)剪力 F12 的貢獻(xiàn)，計算得到的設(shè)計軸力取控制彎矩對應(yīng)的軸力?？刂茝澗厥堑撞繌澗兀瑢?yīng)軸力為 55.637kN，與程序輸出的設(shè)計結(jié)果（55.6429kN）幾乎一致。
圖 8 板帶的設(shè)計內(nèi)力