問題描述：
對于幾何非線性中的大位移效應(yīng)，能否列舉簡單的算例加以演示呢？
解答：
對于下圖所示的結(jié)構(gòu)，由于對鉸 C 在豎直方向的位移缺少必要的約束，導(dǎo)致 C 點(diǎn)可沿豎直方向發(fā)生位移。然而一旦發(fā)生微小位移后，A、B、C 三個(gè)鉸不再共線，C 點(diǎn)的豎直位移將受到相應(yīng)的約束。這種原為幾何可變，經(jīng)微小位移后即轉(zhuǎn)變?yōu)閹缀尾蛔兊捏w系，稱為瞬變體系。工程結(jié)構(gòu)中不能采用瞬變體系，而且接近于瞬變的體系也應(yīng)該避免！
假設(shè)在跨中節(jié)點(diǎn) C 處施加豎直向下的集中力 F
對于線性分析，由于該瞬變體系的初始剛度無法抵抗 C 點(diǎn)的豎向作用力（即相應(yīng)剛度為零），且在整個(gè)計(jì)算過程中結(jié)構(gòu)的剛度始終保持不變，故 C 點(diǎn)位移將為無窮大或分析無法進(jìn)行（程序報(bào)錯(cuò)）！SAP2000 的計(jì)算結(jié)果如下圖所示：
這種數(shù)量級巨大的位移結(jié)果通常表明結(jié)構(gòu)存在剛度奇異，建議用戶可以從以下幾個(gè)方面檢查模型錯(cuò)誤：
a. 結(jié)構(gòu)的約束是否足夠限制其剛體位移；
b. 單元之間是否正確連接，是否存在重合的節(jié)點(diǎn)；
c. 結(jié)構(gòu)的局部是否出現(xiàn)機(jī)構(gòu)導(dǎo)致局部剛體位移；
d. 結(jié)構(gòu)整體是否為瞬變體系（如本例所示）；
e. 等等
事實(shí)上，該問題是存在理論解答的，只是需要同時(shí)考慮靜力平衡方程、幾何協(xié)調(diào)方程以及物理方程。如上圖所示，具體求解如下：
a. 靜力平衡方程：
b. 幾何協(xié)調(diào)方程：
c. 物理方程：
聯(lián)立以上三個(gè)方程，則有：
這里，我們需要注意幾點(diǎn)：
a. 靜力平衡方程是根據(jù)結(jié)構(gòu)變形后的幾何形狀建立的。
b. 外力 F 與 C 點(diǎn)的轉(zhuǎn)角位移 θ 為非線性關(guān)系。
c. 結(jié)構(gòu)最終的幾何形狀是與外荷載的大小相關(guān)的。
以上第一條就是大位移效應(yīng)的本質(zhì)：根據(jù)結(jié)構(gòu)變形后的幾何形狀建立結(jié)構(gòu)的平衡方程！
如果想要得到以上的理論解答，則必須進(jìn)行非線性分析，并考慮幾何非線性中的大位移效應(yīng)。程序?qū)?/span>根據(jù)結(jié)構(gòu)的變形不斷重新形成結(jié)構(gòu)的剛度，通過迭代求解最終同時(shí)滿足三套方程。正確的理論解答如下圖所示：
a. 必須考慮大位移效應(yīng)，只考慮 P-Delta 效應(yīng)是無法得到正確解答的！
b. C 點(diǎn)的轉(zhuǎn)角 θ （即上圖中的 R2）與外力 F 完全滿足：
c. 對于一般的結(jié)構(gòu)是不需要考慮大位移效應(yīng)的，除非結(jié)構(gòu)的變形顯著不滿足小變形假定（如Pushover分析）或結(jié)構(gòu)包含特殊的柔性構(gòu)件（如拉索）。