問題描述：
對于僅考慮跨中豎向集中質(zhì)量的簡支梁（單自由度體系），在簡諧荷載作用下的無阻尼和有阻尼位移時程曲線，如下所示。請問，為什么左圖中的時程曲線并非理想的正弦或余弦曲線？右圖中時程曲線的最終穩(wěn)態(tài)部分是否與 SAP2000 穩(wěn)態(tài)動力學(xué)分析的結(jié)果一致呢？
解答：
簡支梁跨中節(jié)點(diǎn)的位移時程曲線由兩部分組成：自由振動和強(qiáng)迫振動。如下所示，第一和第二項的自由振動與初速度和初位移有關(guān)，振動頻率與結(jié)構(gòu)的自振頻率相同，稱為瞬態(tài)響應(yīng)。第三項的強(qiáng)迫振動與外荷載的頻率相同，稱為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。
SAP2000 動力時程分析可以同時計算瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。如果結(jié)構(gòu)阻尼為零，瞬態(tài)響應(yīng)不會衰減，故無法輸出穩(wěn)態(tài)響應(yīng)對應(yīng)的理想的正弦或余弦曲線，如以上左圖所示。如果結(jié)構(gòu)阻尼非零，瞬態(tài)響應(yīng)最終會衰減為零，結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)僅剩下穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，如以上右圖所示。
因此，對于有阻尼結(jié)構(gòu)的動力時程分析，只要持續(xù)時間足夠長，簡諧荷載作用下的動力響應(yīng)最終都會表現(xiàn)為正弦或余弦形式的時程曲線。SAP2000 穩(wěn)態(tài)動力學(xué)分析忽略上述瞬態(tài)響應(yīng)，僅計算穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，但以幅值和相位角的方式輸出各個頻率下的動力響應(yīng)，簡稱“掃頻分析”。
如果采用穩(wěn)態(tài)分析計算上述簡支梁，跨中撓度的“幅值-頻率”曲線如下所示。對比有阻尼體系的位移時程曲線的穩(wěn)態(tài)部分（頻率 1/0.175=5.7143Hz，幅值 10.28mm），利用線性插值可以從曲線中讀取幅值為：0.05/0.5*0.2143+10.25=10.27mm，該數(shù)值與時程分析的結(jié)果幾乎完全相同，誤差不足 1‰。