問(wèn)題描述：
通過(guò)表格分別查看某樓板的板帶內(nèi)力（圖 1）和設(shè)計(jì)內(nèi)力（圖 2），依次對(duì)比彎矩和軸力。例如，在板跨中（station=4000mm）位置，分析彎矩為 278.1021kN·m，而設(shè)計(jì)彎矩為 282.9734
kN·m；在板邊緣（station=0）位置，分析軸力為 3.1718kN，而設(shè)計(jì)軸力為 14.0774kN。請(qǐng)問(wèn)，為什么板帶內(nèi)力與設(shè)計(jì)內(nèi)力不相同？
圖 1 板帶的分析內(nèi)力
圖 2 板帶的設(shè)計(jì)內(nèi)力
解答：
SAFE 采用 Wood-Armer 方法計(jì)算板帶設(shè)計(jì)內(nèi)力，然后用于配筋計(jì)算。該方法在計(jì)算設(shè)計(jì)彎矩時(shí)考慮了扭矩的貢獻(xiàn)，計(jì)算設(shè)計(jì)軸力時(shí)考慮了面內(nèi)剪力的貢獻(xiàn)，因此與板帶內(nèi)力中的彎矩和軸力不同。
利用 Wood-Armer 方法計(jì)算設(shè)計(jì)內(nèi)力雖然可能無(wú)法完全滿(mǎn)足力的平衡條件，但它能夠精確捕捉板的整體行為，從而提供更加合理的設(shè)計(jì)結(jié)果。例如，當(dāng)板的開(kāi)裂發(fā)生在設(shè)計(jì)板帶的對(duì)角方向時(shí)，該方法可以有效地計(jì)算設(shè)計(jì)彎矩。SAFE 基于有限元計(jì)算的單元分析內(nèi)力，利用上述方法計(jì)算板帶的設(shè)計(jì)內(nèi)力。具體原理如下：
1. 設(shè)計(jì)彎矩
計(jì)算設(shè)計(jì)彎矩時(shí)考慮扭矩 m12 的貢獻(xiàn)，如下所示。
2. 設(shè)計(jì)軸力
計(jì)算設(shè)計(jì)軸力時(shí)考慮面內(nèi)剪力 f12 的貢獻(xiàn)，程序通過(guò)以下公式計(jì)算得到兩個(gè)軸力值，并在表格中輸出抗彎控制組合下的設(shè)計(jì)軸力。
接下來(lái)，我們通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的模型驗(yàn)證上述計(jì)算方法。注意，該模型中僅定義了一個(gè)設(shè)計(jì)組合，而在真實(shí)的結(jié)構(gòu)中，同一測(cè)站頂部彎矩和底部彎矩的控制組合可能不同。
如圖 4 所示的板，長(zhǎng) 2m，寬 1m，僅添加沿 X 方向的設(shè)計(jì)板帶，板帶寬度為 0.5m，覆蓋整個(gè)板。通過(guò)表格查看跨中（station=1000mm）左側(cè)兩個(gè)面單元（1-3&1-4）以及右側(cè)兩個(gè)面單元（1-5&1-6）的內(nèi)力，如圖 5 所示。
圖 4 驗(yàn)證模型
圖 5 面單元內(nèi)力
按照 Wood-Armer 方法分別計(jì)算設(shè)計(jì)彎矩和設(shè)計(jì)軸力，如圖 6 和圖 7 所示。注意，每個(gè)有限元節(jié)點(diǎn)從屬的板帶范圍是整個(gè)板帶寬度的 1/4，即 0.25m。因此，每個(gè)有限元節(jié)點(diǎn)每延米的內(nèi)力轉(zhuǎn)換為設(shè)計(jì)軸力時(shí)需乘以 0.25m。
圖 6 設(shè)計(jì)彎矩的計(jì)算
圖 7 設(shè)計(jì)軸力的計(jì)算
程序輸出的設(shè)計(jì)內(nèi)力如圖 8 所示，具體如下：
1）考慮扭矩 M12 的貢獻(xiàn)，計(jì)算得到的頂部彎矩較大值是測(cè)站左側(cè)面單元（1-3&1-4）的合力，即 1.1025kN·m，與程序輸出的設(shè)計(jì)結(jié)果（1.0982kN·m）幾乎一致；同樣，底部彎矩較大值是測(cè)站右側(cè)面單元（1-5&1-6）的合力，即 1.499kN·m，與程序輸出的設(shè)計(jì)結(jié)果（1.4929kN·m）幾乎一致。
2）考慮面內(nèi)剪力 F12 的貢獻(xiàn)，計(jì)算得到的設(shè)計(jì)軸力取控制彎矩對(duì)應(yīng)的軸力?？刂茝澗厥堑撞繌澗兀瑢?duì)應(yīng)軸力為 55.637kN，與程序輸出的設(shè)計(jì)結(jié)果（55.6429kN）幾乎一致。
圖 8 板帶的設(shè)計(jì)內(nèi)力