問題描述:
在李茲向量法的模態(tài)分析中,如果用戶指定的某個起始荷載向量為結構的自重荷載,程序在運行分析的過程中應提示以下警告信息:
請問,該警告信息是否可以忽略?如果不可以,如何避免該警告信息呢?
解答:
以上警告信息表明:由于起始荷載向量作用在無質量的自由度上,故程序可能會得到無效或錯誤的李茲模態(tài)進而影響后續(xù)的動力分析結果。本知識庫的另一篇文檔《質量源定義與阻尼器布置》也涉及相同的警告信息。不過,對于引起該警告信息的原因,二者卻有本質的區(qū)別。這里,我們著重介紹非節(jié)點荷載與質量自由度的關系。如果讀者對質量源與質量自由度的關系感興趣的話,建議閱讀上述文檔。
首先,用戶可以在對象模型(幾何模型)中施加的各種非節(jié)點荷載。例如:
不過,程序在生成分析模型(有限元模型)的過程中,會將以上的非節(jié)點荷載全部轉換為等效節(jié)點荷載。這點與結構力學中矩陣位移法處理非節(jié)點荷載的方法是完全相同的,如下所示:
由以上可知,非節(jié)點荷載的等效節(jié)點荷載包括兩部分:等效的集中力荷載和等效的集中力矩荷載。而CSI有限元程序(包括SAP2000、ETABS、CSiBridge等等)中的單元質量矩陣只有平動質量,并無轉動質量(即轉動慣量)。至此,讀者可以看到,引起題目中警告信息的原因就在于:等效的集中力矩荷載作用在無轉動慣量的節(jié)點上。基于以上分析,我們可以采用以下方法避免該警告信息:
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直接約束所有節(jié)點的轉動自由度。該方法雖然可以避免該警告信息,但絕對不能使用!具體原因顯而易見,此處不再贅述。不過,如果計算模型為純桁架結構(即:模型中的所有桿件均為拉壓桿),該方法是沒有問題的。
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為所有節(jié)點指定非零的轉動慣量。該方法只能通過指定節(jié)點的附加質量來實現(xiàn),命令路徑為:指定 > 節(jié)點 > 質量。
事實上,在常規(guī)的結構動力分析中,通常無需考慮構件的轉動慣量。因此,由非節(jié)點荷載所引起的質量自由度問題是可以忽略的。不過,對于《質量源定義與阻尼器布置》文檔中提及的質量自由度問題,卻是萬萬不能忽略的,否則將影響時程分析中連接單元的計算精度。最后,關于非節(jié)點荷載等效的更多內容請參考《結構力學(上冊)》(李廉錕 主編)的相關章節(jié)內容。