問題描述：
下圖所示的外伸梁在均布線荷載作用下，其自由端的豎向位移與外伸長度 X 之間并非單調(diào)的遞增或遞減關(guān)系。也就是說，隨著 X 的增加，自由端的豎向位移既可能增加也可能減少。請問，如何從理論上解釋這個現(xiàn)象呢？
解答：
對于上圖所示的外伸梁，在只考慮彎曲變形及 EI 為常數(shù)的情況下，利用單位荷載法（圖乘法）計算自由端的豎向位移 Δ，如下所示。具體計算過程詳見結(jié)構(gòu)力學(xué)的相關(guān)教材，此處不再贅述。
其中，Δ 以豎直向下為正，豎直向上為負(fù)。當(dāng) X 取零時，Δ 等于零，即：外伸梁退化為簡支梁。同理，當(dāng) X = l 時，Δ =
ql^4/8EI，即：外伸梁退化為懸臂梁?；谏鲜龉?，外伸長度 X 與自由端豎向位移 Δ 之間的函數(shù)關(guān)系如下圖所示：
可以看出，隨著外伸長度的增加，自由端豎向位移的數(shù)值先減后增。如果考慮豎向位移的方向，可將以上曲線劃分為三段，從左向右依次為：向上增加段 → 向上減少段 → 向下增加段。
因此，當(dāng)線荷載的作用方向（豎直向下）與自由端的位移方向相反（負(fù)值 = 豎直向上）時，隨著外伸長度 X 的增加，自由端的豎向位移 Δ 并非單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，這與外伸長度的變化范圍密切相關(guān)。