解答：
“問(wèn)題描述”中結(jié)果異常的現(xiàn)象，是由于模態(tài)工況中設(shè)置求解的模態(tài)數(shù)量不足引起的。
模型（圖2）中底部放置橡膠隔震支座，其中鉛芯橡膠支座（兩個(gè)水平方向考慮非線性屬性）共82個(gè)，以及4個(gè)阻尼器（軸向考慮非線性屬性）。由此可知，該模型的連接單元非線性自由度數(shù)量為168（即82*2+4*1）。
圖3 模態(tài)工況設(shè)置
模態(tài)數(shù)量取值應(yīng)大于結(jié)構(gòu)本身的自由度數(shù)（NS）與連接單元非線性自由度數(shù)（NLink）及考慮的荷載數(shù)（NLoad）之和；其中， NS一般取為樓層數(shù)的3倍；初始荷載向量考慮DEAD、 LIVE工況時(shí)，一個(gè)荷載工況對(duì)應(yīng)一個(gè)模態(tài)即可，則NLoad取為2。
按照上述原則，初次估算的模態(tài)數(shù)量N0=3*9+168+2=197，取為200。而原模型中模態(tài)工況中考慮的模態(tài)數(shù)量最大值為100（圖3），當(dāng)模態(tài)求解數(shù)量小于連接單元非線性自由度時(shí)，很難得到靜力荷載質(zhì)量參與系數(shù)達(dá)到100%的結(jié)果，故無(wú)法保證分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。那么，模態(tài)數(shù)量取何值時(shí)才能保證分析結(jié)果的準(zhǔn)確性？
唯一的處理方法是，基于初次估算的N0，逐級(jí)增加模態(tài)數(shù)進(jìn)行試算，即取多組模態(tài)數(shù)N0、N1、N2、N3、N4（該數(shù)組是以NLink為公差的等差數(shù)列，即N1= N0+NLink、N2= N0+2*NLink、N3...以此類(lèi)推），直到求得穩(wěn)定的結(jié)果。Ritz向量法的好處就是隨著模態(tài)數(shù)量的增加結(jié)果逐漸逼近真實(shí)值，這一點(diǎn)對(duì)于特征值向量法不一定適用。
基于上述方法，對(duì)于用戶模型取四組模態(tài)數(shù)200、368、536、704進(jìn)行試算，觀察不同模態(tài)數(shù)量時(shí)的計(jì)算結(jié)果（本例以時(shí)程工況下X向基底反力作為觀測(cè)量）。
圖4 結(jié)果對(duì)比圖
從圖4可以直觀地了解，隨著模態(tài)數(shù)量的增加，底部剪力的結(jié)果逐步趨于穩(wěn)定，當(dāng)模態(tài)數(shù)量取536時(shí)結(jié)果已收斂。原則上講模態(tài)數(shù)量越多結(jié)果越精確，但計(jì)算耗時(shí)也越長(zhǎng)。用戶需平衡計(jì)算精度與計(jì)算效率。對(duì)于該模型，建議取模態(tài)數(shù)量為536，滿足工程精度的要求即可。
完成分析后，查看荷載參與系數(shù)（圖5），命令路徑：【顯示】>【表格】>【結(jié)構(gòu)輸出】>【Model Information】>【Table: Model Load
Participation Ratios】。
a)模態(tài)數(shù)取536 b)模態(tài)數(shù)取200
圖5 不同模態(tài)數(shù)量下的荷載參與系數(shù)
如圖5 a)，當(dāng)模態(tài)數(shù)量取536時(shí)，靜力荷載參與系數(shù)均達(dá)到100%，連接單元的動(dòng)力荷載參與系數(shù)均值達(dá)到70%以上，滿足要求。對(duì)比模態(tài)數(shù)量取200時(shí)，如圖5 b)，部分連接單元對(duì)應(yīng)的靜力荷載參與系數(shù)未達(dá)到100%，并且連接單元的動(dòng)力荷載參與系數(shù)非常低，遠(yuǎn)達(dá)不到要求的水平。這也印證了圖4呈現(xiàn)的模態(tài)數(shù)量與計(jì)算結(jié)果的關(guān)系。
當(dāng)Ritz模態(tài)數(shù)量取536時(shí)，時(shí)程工況下X向的基底反力和柱底剪力結(jié)果如下，沒(méi)有出現(xiàn)原始問(wèn)題中描述的底層柱底剪力大于基底剪力的現(xiàn)象。
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分析結(jié)果
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Fx/kN
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底層柱底剪力
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10202
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水平向基底反力
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10598
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小結(jié)：
基于FNA法的隔震時(shí)程分析，必須考慮足夠的模態(tài)數(shù)量，使之滿足荷載參與系數(shù)達(dá)到一定數(shù)量的要求，來(lái)確保 FNA 法計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。模態(tài)數(shù)量不足將導(dǎo)致非真實(shí)的分析結(jié)果。模態(tài)數(shù)量的取值，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：
1. 初次計(jì)算的模態(tài)數(shù)量N0≥NS+ NLink + NLoad
式中NS為結(jié)構(gòu)本身的自由度數(shù)，可按3倍的樓層數(shù)量估算；NLink為連接單元非線性自由度數(shù)；NLoad為考慮的荷載數(shù)（例如恒載、活載）。注意，Ritz模態(tài)工況中要包絡(luò)所有的激勵(lì)荷載自由度。
2.判斷模態(tài)數(shù)量是否足夠，可查看荷載參與系數(shù)。一般要求靜力荷載參與系數(shù)全部達(dá)到100%，動(dòng)力荷載參與系數(shù)應(yīng)盡可能大。
靜力荷載參與系數(shù)用于衡量計(jì)算的模態(tài)表達(dá)給定靜力荷載響應(yīng)的優(yōu)劣程度。100%的靜力荷載參與系數(shù)，代表這些模態(tài)能夠準(zhǔn)確地表達(dá)給定的靜力荷載。
類(lèi)似地，動(dòng)力荷載參與系數(shù)衡量計(jì)算的模態(tài)表達(dá)給定動(dòng)力荷載響應(yīng)的優(yōu)劣程度，它是質(zhì)量參與系數(shù)概念的延伸。當(dāng)動(dòng)力荷載質(zhì)量參與系數(shù)達(dá)到100%時(shí)，代表計(jì)算的模態(tài)可以準(zhǔn)確地捕捉到結(jié)構(gòu)的高頻響應(yīng)。但多數(shù)情況很難得到100%的結(jié)果，也沒(méi)有必要。一般要求動(dòng)力荷載參與系數(shù)盡量達(dá)到較高水平即可。
3. 采用逐步增加模態(tài)數(shù)量的方式多次試算，可以驗(yàn)證模態(tài)數(shù)量是否足夠。即基于初次估算模態(tài)數(shù)量N0，逐級(jí)（按NLink的倍數(shù)）增加模態(tài)數(shù)進(jìn)行多次試算，直到求得穩(wěn)定的結(jié)果。