問題描述:
如下圖所示,兩端固定鉸支座的水平梁在內(nèi)部三等分點(diǎn)處布置 Y 向水平支座,用于模擬側(cè)向支撐構(gòu)件的約束作用。然而,在豎向均布線荷載的作用下,支座反力為何會(huì)出現(xiàn)非零的 Y 向反力(0.18kN)呢?在只考慮豎向荷載的情況下,支座處的 Y 向反力不應(yīng)該是零嗎?
解答:
如果以常規(guī)的對稱截面(如工字形、矩形、箱形等)來講,【問題描述】中支座處的 Y 向反力必然為零。但是,上述計(jì)算模型中采用的框架截面為 Z 形的冷彎薄壁型鋼截面。如下所示,Z 形截面無縱向?qū)ΨQ面(左圖),故對 2 軸和 3 軸的慣性積非零(右圖)。由于沿水平梁軸線的豎向平面并非其形心主慣性平面,故豎向荷載作用下的變形撓曲線不在荷載平面(豎向平面)內(nèi)。
綜上,Z 形截面的梁彎曲問題并非常規(guī)的對稱彎曲,而是 斜 彎 曲。換言之,水平梁在豎向荷載作用下產(chǎn)生水平向的位移分量,故水平支座必然導(dǎo)致非零的水平向反力。為了驗(yàn)證上述結(jié)論,我們可以改用對稱的工字形截面,然后對比支座反力。如下所示,四個(gè)支座處的 Y 向反力均為零,完全符合對稱彎曲的定性判斷。
同理,我們還可以移除水平梁三等分點(diǎn)處的 Y 向支座,然后對比節(jié)點(diǎn)位移。如下所示,除 XZ 平面內(nèi) Z 方向的豎向位移外,水平梁內(nèi)部節(jié)點(diǎn)還發(fā)生 XY 平面內(nèi) Y 方向的水平位移,完全符合斜彎曲的定性判斷。