問(wèn)題描述：
在上圖所示的部分墻體之間布置剪切型阻尼器，并考慮 U2 或 U3 方向（即水平方向）的非線性屬性?；诖耍?/span>SAP2000 在運(yùn)行里茲向量法的模態(tài)分析時(shí)卻提示“荷載作用于無(wú)質(zhì)量自由度”的警告信息，如下所示。
注意：該模態(tài)工況中只考慮連接單元的變形荷載，故并不存在《里茲向量法與非節(jié)點(diǎn)荷載》中提及的非節(jié)點(diǎn)荷載等效轉(zhuǎn)換的問(wèn)題。當(dāng)然，SAP2000 中也不會(huì)出現(xiàn)《質(zhì)量源定義與阻尼器布置》中提及的質(zhì)量源選項(xiàng)的問(wèn)題。那么，在這種情況下出現(xiàn)上述警告信息的原因到底是什么呢？
解答：
首先，連接單元的變形由兩端節(jié)點(diǎn)的位移產(chǎn)生，具體如下所示。注意：這里的位移包括平動(dòng)位移和轉(zhuǎn)動(dòng)位移。例如，以下左圖所示的 1-2 平面內(nèi)的剪切變形由兩部分組成：沿 2 軸的平動(dòng)位移和繞 3 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)位移。
在里茲向量法的模態(tài)分析中，如果用戶指定連接單元的非線性變形荷載，程序?qū)⑹┘酉鄳?yīng)的節(jié)點(diǎn)荷載使其產(chǎn)生平動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)位移。對(duì)于軸向變形，程序只需施加集中力荷載即可產(chǎn)生平動(dòng)位移；對(duì)于扭轉(zhuǎn)或純彎曲變形，程序只需要施加集中力矩荷載即可產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)位移；而對(duì)于剪切變形，程序需要同時(shí)施加集中力和集中力矩荷載，用以產(chǎn)生平動(dòng)位移和轉(zhuǎn)動(dòng)位移。
然而，如《里茲向量法與非節(jié)點(diǎn)荷載》中所述，在 CSI 有限元程序（包括 SAP2000，ETABS，CSiBridge 等）中，單元質(zhì)量矩陣只包含節(jié)點(diǎn)的平動(dòng)質(zhì)量，并不包含節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)量（即轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）。因此，造成上述“無(wú)質(zhì)量自由度”警告信息的原因在于：連接單元的剪切變形所需要的集中力矩荷載作用在無(wú)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的節(jié)點(diǎn)上。從連接單元的剪切變形計(jì)算公式可以看出，只要同時(shí)滿足以下兩點(diǎn)即可避免上述警告信息：
當(dāng)滿足以上兩點(diǎn)時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)位移對(duì)剪切變形的貢獻(xiàn)為零，程序?qū)⒉辉偈┘酉鄳?yīng)的集中力矩荷載，“無(wú)質(zhì)量自由度”的警告信息也就無(wú)從產(chǎn)生。另外，在《CSI 分析參考手冊(cè)》的“連接單元 > 質(zhì)量”章節(jié)中，作者也曾明確指明非線性剪切變形與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的“共存”條件，如下所示。
事實(shí)上，對(duì)于題目中墻體間的剪切型阻尼器，用戶完全可以摒棄“在幾何模型中保留有限高度的縫隙，然后繪制連接單元”的做法。建議嘗試以下方法：
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直接繪制連續(xù)（不留縫隙）的墻體，并利用節(jié)點(diǎn)的【斷開連接】和【連接】命令創(chuàng)建邊界重合但并未連接的兩部分墻體。具體操作可參閱本知識(shí)庫(kù)的另一篇文檔《多跨簡(jiǎn)支板的模擬》。
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將連接屬性中非線性剪切變形的 dj2 或 dj3 設(shè)置為零。
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在幾何位置重合的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間繪制零長(zhǎng)度的連接單元。